大数の法則
大数の法則（英：Law of Large Numbers, LLN）は、確率・統計学における極限定理のひとつ。
ある母集団から無作為抽出された標本平均は、サンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく、というもの。
定義
期待値 \( \mu \) であるような可積分独立同時分布確率変数列 \( \{X1, X2, ...\} \) の算術平均 \[ \bar{X}_n = \displaystyle \frac{ X_1 + X_2 + \cdots + X_n }{n} \] のとる値は、十分大きなnまで考えれば、ほとんどの n でおおよそ \( \mu \) である
大数の弱法則
\( \bar{X}_n \) が \( \mu \) から大きく外れるようなnの出現確率は、nを無限に大きくすると0に近づく。 \[ \displaystyle \lim_{n \to \infty} P(|\bar{X}_n - \mu| > \varepsilon) = 0 \quad (\forall \varepsilon>0) \]
大数の強法則
また同じ条件下で、n→∞とするとき、 \( \bar{X}_n \) は \( \mu \) にほとんど確実に収束する（almost surely）。 \[ \displaystyle P(\lim _{n\to \infty }{\bar {X}}_{n}=\mu )=1 \quad a.s.\]