中心極限定理
中心極限定理（英：Central Limit Theorem）は、確率・統計学における極限定理のひとつ。
標本平均と母平均との誤差の分布特性に関する定理。
多くの場合、母集団の分布がどのような種類の分布であっても、 その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。
定義
期待値 \( \mu \) ,分散 \( \sigma ^ 2 \) の独立同分布 (\(i.i.d.\)) に従う確率変数列 \( \{X1, X2, ...\} \)に対し、
確率変数列の部分和で式変形し極限をとると、期待値0,分散1の正規分布 \( N(0, 1) \) に収束する。
従って、nが十分大きいとき、標本平均 \( \bar{X}_n \)と真の平均 \( \mu \) との誤差 \( \bar{X}_n - \mu \) は
近似的に平均0, 分散 \( σ^2 / n \) の正規分布 \( N(0,σ^2/n) \) に従う。