独立
確率論において、2つの事象が独立（英：Indepedent）であるとは、 ある事象と別の事象の両方が成立する確率が、それぞれの確率の積で表されることを言う。
\[ \displaystyle P(A \cap B)=P(A)P(B) \]
すなわち、2つの事象が独立である場合、 片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。
定理
2つの確率変数 X と Y が独立のとき、以下が成り立つ。
- 関数 f と g に対して、f(X) と g(Y) も独立になる
- 積と期待値は可換である
- \[ \displaystyle E[XY]=E[X]E[Y] \]
- 和と分散は可換である
- \[ \displaystyle V(X+Y)=V(X)+V(Y) \]
注意
「独立ならば無相関」であるが、逆は真でないことに注意。
（無相関であっても独立とは限らない。）